Leni Alexander Pollak nació en Breslau, Polonia, en 1924.

Aún en su primera infancia, viajó a Hamburgo con sus padres, ciudad donde cursó el colegio y sus primeras lecciones de piano y de música. Su madre, Ilse Pola, era cantante de oratorios y de ópera. Esto le entregó un ambiente propicio para su formación musical.

Pero este tranquilo pasar se vio interrumpido por el despertar del antisemitismo en Alemania, que hizo sufrir a Leni, hija única de una familia judía, las humillaciones y el desprecio que palpitaban en su entorno. Su madre, ya separada de su padre, entabló una segunda relación con un abogado no judío, que fue contrario a la opresión nazi. Juntos experimentaron la Noche de Cristal, aterradora jornada del 9 de noviembre de 1938, que cambió radicalmente su vida: junto a su familia, se vieron obligados a vivir prácticamente encerrados. Dadas las circunstancias, en 1939, justo antes de que estallara la guerra, decidieron emigrar a Chile en el último barco que logró cruzar a América. "La vida es más breve que un día de invierno" ("Una vida excepcional", pág. 41), comentó alguna vez, en referencia a esa época terrible. Ya establecida en Chile, nunca rompió sus lazos con Alemania.

En Chile, sus estudios de piano continuaron bajo la tutela de Rudi Lehman y Lucila Céspedes. Siguió profundizando en sus estudios musicales, y tuvo clases de composición con Free Focke, además de estudiar violoncello, contrapunto y armonía. Paralelamente se diplomó en el método de enseñanza Montessori, lo que le permitió ejercer como profesora.

En 1954, el gobierno francés le otorgó una beca para cursar estudios en el Conservatorio de París, donde estudió con Olivier Messiaen lenguaje, análisis y folclore musical, y composición con René Leibowitz. También trabajó con Bruno Maderna y Pierre Boulez. En adelante participó en diversos concursos y festivales que la consolidaron definitivamente como compositora internacional. En 1960 participó en el festival de la SIMC en Colonia con la cantata De la muerte a la mañana. En aquella ciudad pasó por cursos de música electroacústica, y también participó en los concursos de Darmstadt.

Entre 1963 y 1968 viajó entre ambos continentes, ya que tenía tres hijos en Chile a esa fecha: Beatriz, Andreas y Bastián Bodenhöfer, quienes también se desarrollaron en la música y en otras artes.

Gracias a una beca de la fundación Guggenheim, se instaló en 1969 en París, acompañada de su hijo menor. Trabajó en obras para el Ministerio de Cultura de ese país, y en otros varios encargos. Ya en estos años hablaba cinco idiomas: francés, inglés, alemán, castellano y, a decir de ella, música (ibíd.).

A su regreso a Chile, sus obras fueron interpretadas en distntos países de América por diversas orquestas, conjuntos y directores. Algunas de sus obras principales son Maramoh, para voz y conjunto de cámara (1972), Ils se sont perdus dans l'epace ètoile, para gran orquesta (1975), Aulicio, para gran orquesta (1989), Dihona, para voz y conjunto de cámara (1997), entre otras.

Creadora reflexiva, se interesó en la sicología, y ofreció conferencias tales como "La música que Sigmund Freud nunca escuchó" y "Variaciones psicoanalísticas sobre un tema de Gustav Mahler". Estas inquietudes las plasmó en sus Hörspiele o "teatro para escuchar", como ella lo definió, entre las que destacan Chacabuco - ciudades fantasmas, La vida es más corta que un día de invierno y Balagan.

Otra faceta que Leni Alexander desarrolló fue el trabajo con músicos del mundo popular, como Víctor Jara, a quien dedicó una de sus obras. También el interés por el tema del papel de las mujeres en la sociedad, una preocupación que se basaba en sus propias vivencias de ser una mujer en un mundo de hombres cuando vivió en París. ("Leni Alexander, el dormir y las pesadillas").